Das Jahr 2025 markiert einen kleinen, aber feinen Meilenstein für die Grazer Mathematik-Wettbewerbslandschaft: nach vielen Jahren der Beherbergung am BRG Kepler wurde das internationale „Turnier der Städte“ an die Universität Graz importiert. Dieser Einzelwettbewerb verfolgt die Aufgabenphilosophie kreativer Lösungswege und unterscheidet sich damit von z.B. den klassischen Mathematik-Olympiaden, in deren Aufgaben typischerweise konkrete Lösungsmethoden verarbeitet sind. Eine weitere Besonderheit besteht darin, dass nur die drei besten Aufgaben in die Wertung fließen – bei vier Stunden Bearbeitungszeit haben die Schüler:innen also die ausgedehnte Gelegenheit, sich die Aufgaben selbst auszusuchen und sich tiefer und tiefer in deren Lösungsideen hineinzudenken.

Durch den ungewöhnlichen Modus und den durchaus hohen Schwierigkeitsgrad ist der Wettbewerb der Spitzenförderung zuzuordnen. Sieben steirische Nachwuchstalente haben sich an den beiden Frühlingsterminen der Herausforderung gestellt. Von Jahr zu Jahr ist dabei beachtenswert, welche klugen Einfälle, Strategien und auch welche logisch raffinierten Argumentationshandlungen die jungen Teilnehmer:innen zutage bringen – einige davon besuchen gar erst die Unterstufe.

Wir bedanken uns bei Professor Wolfgang Ring vom Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen an der Uni Graz, der heuer maßgeblich zur Korrektur und Auswertung beigetragen hat.

An dieser Stelle eine Aufgabe der Junior-Kategorie der ersten Frühlingsrunde – hätten Sie eine Lösung gefunden?

Aufgabe 2 (Junior O-Level): In einer Schulklasse mit N Jugendlichen gibt es einige Freundesgruppen. Wir bezeichnen die Sozialzahl eines/einer Jugendlichen als die Anzahl der Freunde in der größten Freundesgruppe, zu der er gehört. (Gehört eine Person zu keiner Freundesgruppe, so hat sie die Sozialzahl 1.) Es stellt sich heraus, dass alle Mädchen der Klasse unterschiedliche Sozialzahlen haben. Wie viele Mädchen gibt es höchstens in der Klasse?